Plasmasimulationen

Verdünnte Plasmen und ihre Wechselwirkungen mit elektromagnetischen Feldern spielen in vielen technologischen Anwendungen wie beispielsweise in Ionentriebwerken, Zündprozessen, Elektronen- und Ionenoptiken eine wichtige Rolle. Plasmen bestehen aus frei beweglichen Elektronen und Ionen, einem Zustand, für dessen Erreichen eine große Menge an Energie erforderlich ist. Dies macht die experimentelle Untersuchung von Plasmen sowohl schwierig als auch teuer. Daher ist die Möglichkeit der Simulation von Plasmaströmen sehr wichtig, da sie einen leichteren Zugang zum Verständnis und zur Analyse komplexer Phänomene bietet.
Für Plasmen mit ausreichend hoher Dichte kann ein thermisches Gleichgewicht angenommen werden, was in der Regel zur Verwendung von Methoden führt, die die magnetohydrodynamischen Gleichungen lösen. Bei niedrigeren Dichten gilt diese Annahme nicht mehr. In diesen Fällen muss die Boltzmann-Gleichung direkt gelöst werden. Diese Gleichung berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für jede Spezies innerhalb des Phasenraums und beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Teilchens, eine bestimmte Position und Geschwindigkeit zu besitzen.
Der PIC-DSMC Löser PICLas approximiert die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit Hilfe einer großen Anzahl von Simulationsteilchen. Da diese Teilchen geladen sind, werden sie durch externe elektromagnetische Felder und durch elektromagnetische Felder, die von anderen geladenen Teilchen erzeugt werden, beschleunigt. Die zeitliche Ausbreitung dieser Felder wird durch die Maxwellschen Gleichungen beschrieben.
In vielen Fällen kann das durch die Bewegung der Teilchen induzierte Magnetfeld vernachlässigt werden. Dadurch vereinfachen sich die Maxwellschen Gleichungen zu den elektro(quasi-)statischen Gleichungen. Die Wechselwirkung der Felder mit den Teilchen und umgekehrt wird mit der Particle-In-Cell (PIC)-Methode simuliert, bei der die Felder auf einem Gitter berechnet werden. Die PIC-Methode lässt sich in vier Schritte untergliedern. Zunächst wird die Ladung der Teilchen auf die Gitterpunkte verteilt, indem sie entweder dem nächstgelegenen Gitterpunkt zugewiesen oder proportional auf nahe gelegene Gitterpunkte verteilt wird. Als nächstes werden die elektrischen und magnetischen Felder mit einer geeigneten numerischen Methode berechnet. In PIClas werden diskontinuierliche Galerkin-Methoden hoher Ordnung zur Berechnung der Felder verwendet. Diese Methoden hoher Ordnung haben den Vorteil, dass sie im Vergleich zu Methoden niedriger Ordnung weniger Gitterpunkte für dieselbe Genauigkeit benötigen. Drittens werden die auf die Partikel wirkenden Kräfte berechnet. Sobald die Felder berechnet sind, wird die Lösung auf den Gitterpunkten auf die Partikelpositionen interpoliert. Schließlich werden die Partikel entsprechend ihrer Geschwindigkeit bewegt und durch die von den Feldern ausgeübte Kraft beschleunigt. Eine gängige Methode zur Bewegung der Partikel ist die Leapfrog-Methode, bei der die Position und die Geschwindigkeit der
Partikel zu versetzten Zeitpunkten gespeichert werden.
In der aktuellen Forschung besteht eine große Herausforderung bei PIC-Simulationen in dem großen Massenunterschied zwischen Elektronen und Ionen. Dies führt dazu, dass die Elektronen viel höhere Geschwindigkeiten haben. Während das Hauptinteresse meist auf der Bewegung der Ionen liegt, muss die Bewegung der Elektronen aus Stabilitätsgründen bei der Verwendung expliziter Methoden aufgelöst werden. Daher konzentriert sich die Forschung derzeit auf die Erforschung impliziter Zeitintegrationsmethoden, die bessere Stabilitätseigenschaften bieten.