Simulation von Mehrphasenströmungen und Tröpfchen

Sowohl in der Natur als auch in technischen Anwendungen ist die Interaktion von Tropfen mit ihrer angrenzenden gasförmigen Phase durch eine Vielzahl von Mechanismen geprägt. Viele dieser Prozesse sind weit vom Gleichgewicht entfernt, wie z.B. die Einspritzung von Flüssigtreibstoff in die Brennkammern von Raketentriebwerken oder die Wechselwirkung von Tropfen in den Abgasen von Weltraumtriebwerken. Bei Nicht-Gleichgewichts-Wechselwirkungen ist vor allem die korrekte Nachbildung mikroskopischer Phänomene wie Verdampfung und Keimbildung von großem Interesse.

Für die Simulation solcher Prozesse werden häufig Simulationsprogramme verwendet, die auf den Navier-Stokes-Gleichungen oder ähnlichen Gleichungen basieren. Diese Gleichungen sind jedoch nicht in der Lage, das Verhalten von Atomen oder Molekülen an der Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Dampf zu modellieren, was für eine genaue Vorhersage der Verdampfungs- und Kondensationsprozesse erforderlich ist. Dies liegt daran, dass diese Gleichungen von einer nur leicht gestörten Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung der Teilchengeschwindigkeiten ausgehen. Dies ist unter solchen Nicht-Gleichgewichtsbedingungen, bei denen die Teilchen aufgrund der Oberflächenspannung hohe Beschleunigungen erfahren, möglicherweise nicht der Fall. Daher müssen diese Verdampfungs- und Kondensationsprozesse als analytische oder empirische Modelle in diese Kontinuumsmodelle integriert werden. Kinetische Solver können helfen, diese Modelle zu verifizieren, wie z. B. ein Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) Solver, der die Enskog-Vlasov-Gleichung löst. Diese Gleichung ist eine Verallgemeinerung der Boltzmann-Gleichung für dichte Gase und Flüssigkeiten und beschreibt die Kräfte, die auf die Teilchen wirken, und zwar unterteilt in Anziehung und Stöße. Die Bildung von flüssigen und dampfförmigen Phasen und deren Grenzflächenbereich ist Teil des Lösungsraums dieser Gleichung. Daher sind im Grenzflächenbereich keine zusätzlichen Annahmen oder Modelle erforderlich, was eine ungestörte Untersuchung dieses Bereichs ermöglicht.

Im Rahmen des internationalen Graduiertenkollegs "Droplet Interaction Technologies" (GRK 2160/2: DROPIT) ist das Teilprojekt SP-A3 der gas-kinetischen Simulation von Mikrotröpfchen-Gas-Wechselwirkungen gewidmet und wird durch die Erweiterung des gas-kinetischen Simulationsframeworks PICLas am Institut für Raumfahrtsysteme bearbeitet. Dazu wurde ein Modul zur numerischen Lösung der Enskog-Vlasov-Erweiterung der Boltzmann-Gleichung implementiert, bei dem ein DSMC-Verfahren zur Lösung der Enskog-Vlasov-Gleichung eingesetzt wird, das die Anziehungskraft der Teilchen sowie deren Durchmesser während des Kollisionsprozesses berücksichtigt und somit Mehrphasenströmungen als intrinsische Lösung ohne weitere Annahmen an der Phasengrenze simulieren kann. Der implementierte Enskog-Vlasov-Löser nutzt die natürlichen Symmetrien von Tröpfchen, um das ursprüngliche 3D-Problem auf ein achsensymmetrisches 2D-Problem oder sogar auf ein sphärisch symmetrisches 1D-Problem zu reduzieren, je nach den zu untersuchenden Effekten, indem die Gesamtstruktur des kugelförmigen oder abgeplatteten Tröpfchens selbst erhalten bleibt. Dieser Ansatz kann die Berechnungszeiten im Vergleich zu vollständigen 3D-Berechnungen erheblich verkürzen.

Zusätzlich zum Vlasov-Enskog-Löser wurde ein zweites Modul auf der Grundlage eines Fokker-Planck-Ansatzes für dichte Gase implementiert, um die numerischen Herausforderungen zu bewältigen, die sich aus der Enskog-Vlasov-Gleichung ergeben, wie z. B. eine höhere Steifigkeit des Kollisionsoperators für höhere Dichten, da die mittlere Kollisionszeit und der mittlere freie Weg aufgelöst werden müssen. In dem implementierten dichten Fokker-Planck-Schema wird der Enskog-Kollisionsoperator durch einen äquivalenten Drift- und Diffusionsprozess unter Verwendung des Fokker-Planck-Modells approximiert. Durch die Verwendung eines Drift- und Diffusionsterms zur Beschreibung des Sprungprozesses des Enskog-Kollisionsoperators werden die resultierenden Pfade kontinuierlich, so dass sich die Diskretisierungsbeschränkungen lockern und die Rechenkosten von der mittleren Kollisionszeit entkoppelt werden können.