Modellierung von Multispezies-Gasen im Nichtgleichgewicht

Da der Rechenaufwand der DSMC-Methode für kleinere Knudsenzahlen (d.h. im Transitions- und Kontinuumsbereich) stark ansteigt, wurden in den letzten Jahren verschiedene Partikelkontinuumsmethoden eingeführt, die in der Lage sind, Strömungen in diesen Bereichen effizienter zu behandeln. Der Hauptvorteil dieser Methoden im Vergleich zu klassischen CFD-Methoden ist die einfache Kopplung mit DSMC, da diese Methoden ebenfalls Partikel zur Beschreibung des Strömungsfeldes verwenden. Die Bhatnagar-Gross-Krook (BGK)-Methode und der Fokker-Planck (FP)-Lösungsalgorithmus sind zwei prominente Beispiele, die beide im Open-Source-Code PICLas implementiert sind.

Die Grundidee der BGK-Methode besteht darin, dass der Boltzmann-Kollisionsterm durch Partikelrelaxationen approximiert wird. Dabei wird die Partikelverteilungsfunktion mit einer bestimmten Relaxationsfrequenz, die von den Transportkoeffizienten der Strömung abhängt, in Richtung einer Zielverteilungsfunktion relaxiert. Ausgehend vom robusten Ellipsoidal-Statistical-BGK-Modell (ESBGK) sind in unserem Code die Fähigkeiten zur Behandlung von Gasgemischströmungen sowie von Molekülen mit inneren Freiheitsgraden implementiert. Für letztere werden die Rotations- und gequantelten Vibrationsenergien zusätzlich relaxiert. Für die Implementierung bedeutet dies, dass jedes Teilchen drei verschiedene Wahrscheinlichkeiten hat, in den translatorischen, rotatorischen und vibratorischen Freiheitsgraden zu relaxieren. Für Gasgemische müssen die Transportkoeffizienten des Gemischs, d. h. die Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit, korrekt berechnet werden. Dies geschieht entweder mit Hilfe der Wilke'schen Mischungsregeln oder der Kollisionsintegrale.

Die derzeit implementierten Modelle wurden im Detail mit verschiedenen Überschall-Couette-Strömungen und Hyperschall-Strömungen um einen abgestumpften 70°-Kegel validiert. Dabei zeigte sich eine insgesamt sehr gute Übereinstimmung mit der DSMC-Methode bei gleichzeitig deutlicher Reduzierung der Rechenzeit.